GK – MATH


কিছু শর্টকাট অংক করার নিয়ম
*************************
বর্গের‬‬‬‬ সর্বমোট ৪টি সুত্র আছে
সুত্রঃ বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে- টেকনিকঃ বড়‬‬‬‬ সংখ্যা=(বর্গের অন্তর+1)÷2
‪প্রশ্নঃ দুইটি‬‬‬‬ ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি 47 হয় তবে বড় সংখ্যাটি কত? ‪সমাধানঃ‬‬‬‬ বড়সংখ্যা=(47+1)/2=24
‪সুত্রঃ দুইটি বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে,ছোট সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
টেকনিকঃ ছোট‬‬‬‬ সংখ্যাটি=(বর্গের অন্তর -1)÷2
‎প্রশ্নঃ দুইটি‬‬‬‬ ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 33। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত হবে? ‪সমাধানঃ ছোট‬‬‬‬ সংখ্যাটি =(33-1)÷2=16(উঃ)
সুত্রঃ যত বড….তত ছোট/ তত ছোট….যত বড উল্লেখ থাকলে সংখ্যা নির্নয়ের ক্ষেত্রে-
‪টেকনিকঃ সংখ্যাটি‬‬‬‬=(প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল)÷2
‪প্রশ্নঃ একটি‬‬‬‬ সংখ্যা 742 থেকে যত বড় 830 থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত? ‪সমাধানঃ সংখ্যাটি‬‬‬‬=(742+830)÷2=786(উঃ)
সুত্রঃ দুইটি সংখ্যার গুনফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে অপর সংখ্যাটি নির্নয়ের ক্ষেত্রে- ‪
টেকনিকঃ সংখ্যা‬‬‬‬ দুটির গুনফল÷একটি সংখ্যা
‪প্রশ্নঃ 2টি‬‬‬‬ সংখ্যার গুনফল 2304 একটি সংখ্যা 96 হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ অপর‬‬‬‬ সংখ্যাটি=(2304÷96)=24(উঃ
🚴♀🚴♀🚴♀🚴♀🚴♀🚴♀🚴♀
টপিকস : লাভ -ক্ষতি
——————————————-
আইটেম -১ একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট % লাভে/ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ….. টাকা বেশি হলে % লাভে/ক্ষতি হয় ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
উদা: একটি মোবাইল ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
টেকনিক :
ক্রয়মূল্য ={১০০xযত বেশি থাকবে}/ উল্লেখিত শতকরা হারদুটির যোগফল)
অঙ্কটির সমাধান:
ক্রয়মূল্য ={১০০x৪৫}/ {১০+৫)
=৪৫০০/১৫
=৩০০ (উত্তর)
নিজে নিজে করুন
১। একটি কলম ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে। (২০০)
২। একটি কম্পিউটার২০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ১৫০০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।(৬০০০)
আইটেম :-২
-কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকা পূর্ব অপেক্ষা ১ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?
টেকনিক : বর্তমান মূল্য: (শতকরা হার/১০০) x{যে টাকা দেওয়া থাকবে/ কম-বেশি সংখ্যার পরিমাণ}x যত পরিমাণের মূল্য বাহির করতে বলা হবে।
উদাহরণটির সমাধান: বর্তমান মূল্য = (৫/১০০)x(৬০০০/১)x১
=৭২০ টাকা । (উত্তর)
নিজে করুন:
৩। কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৩০% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ৬ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ ০কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?
✍(উত্তর: ৩০০০০টাকা)
৪। কলার মূল্য নির্দিষ্ট ২৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ১০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২৫ টি বেশি পাওয়া যায়। ৩ হালি কলার বর্তমান মূল্য কত?✍( উত্তর:১২)

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!
❖ ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
(০১) 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)
টেকনিকঃ 5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।
(০২) 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)
(০৩) 12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন, ৩.৫ সেকেন্ডের বেশি লাগবে না!!
❖ ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
০১. 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটিও সমাধান করা যায়)
টেকনিকঃ 25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।
০২. 210/25 = 8.40
০৩. 0.03/25 = 0.0012
০৪. 222,222/25 = 8,888.88
০৫. 13,121,312/25 = 524,852.48
❖ ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
০১. 7/125 = 0.056
টেকনিকঃ 125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।
০২. 111/125 = 0.888
০৩. 600/125 = 4.800

নৌকা_স্রোত সংক্রান্ত অংক গুলো করে ফেলুন মাত্র ২৫/৩০ সেকেন্ডে
নিয়ম-১: নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ১০ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ২ কি.মি.। স্রোতের বেগ কত?
সর্টকাট:
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে
নৌকার বেগ – স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /২
= (১০ – ২)/২
= ৪ কি.মি.
নিয়ম-২: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ৮ কি.মি.
এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় ৪ কি.মি. যায়। নৌকার বেগ কত?
‪সর্টকাট:
নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার
বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/২
= (৮ + ৪)/২
= ৬ কি.মি.
নিয়ম-৩: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৪৫ কি.মি. পথ একবার যেয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? .
‪উত্তর‬:
স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (১০+৫) = ১৫
কি.মি. স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১০-৫) = ৫ কি.মি.
সর্টকাট:
মোট সময় = [(মোট দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) +
(মোট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]
= [(৪৫/১৫) + (৪৫/৫)]
= ৩ + ৯
= ১২ ঘন্টা
নিয়ম-৪: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় ৫
কি.মি. যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রথম অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় বেগ কত?
উত্তর:
সর্টকাট:
গড় গতিবেগ = (মোট দূরত্ব/মোট সময়)
= (৫+৫)/(২+৪)
= ৫/৩ মাইল
নিয়ম-৫: এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা বেয়ে ঘন্টায় ১০ কি.মি. বেগে চলে কোন স্থানে গেলএবং ঘন্টায় ৬ কি.মি. বেগে স্রোতের প্রতিকূলে চলে যাত্রারম্ভের স্থানে ফিরে এল।
যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
সর্টকাট:
গড় গতিবেগ
= 2mn/(m+n)
= (২ x ১০ x ৬)/(১০+৬)
= ১৫/২ কি.মি

পরিমাপের অংকগুলো মাত্র ৪টি টেকনিকে(উদাহরনসহ)
আলোচনা করা হল, এরপর পরের পোস্ট গুলি দেখুন
সুত্রঃ1- দৈর্ঘ্যর বৃদ্ধির হার প্রস্থের হ্রাসের চেয়ে বেশী হলে
‪টেকনিকঃ‬
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার=[{(100+বৃদ্ধির হার)×(100-হ্রাসের হার)}÷100]-100
‪প্রশ্নঃএকটি‬ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বাড়ালে এবং প্রস্থ 10% কমালে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
‪‎সমাধানঃ‬
=[{(100 + বৃদ্ধির হার)×(100 -হ্রাসের হার)}÷100]-100
=[{(100+20)×(100-10)}÷100]-100
={(120×90)÷100}-100
=(10800÷100) – 100=108-100
=8% বাড়বে(উঃ)
সুত্রঃ2-দৈর্ঘ্যবৃদ্ধির হার প্রস্থের হ্রাসের সমান বা কম হলে-
টেকনিকঃ ক্ষেত্রফল‬ হ্রাস
=100 – [{(100+বৃদ্ধির হার)×(100- হ্রাসের হার) }÷100]
প্রশ্নঃএকটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বাড়ালে এবং প্রস্থ 20% কমালে তার আয়তন কত?
সমাধান
100 – [{(100+20)×(100-20)}÷100]
=100-[{(120×80)}÷100]
=100-(960÷100)
=100-96=4% কমবে(উঃ)
সুত্রঃ3-যখন শুধু বৃদ্ধির হারের কথা উল্লেখ থাকে- ‪
টেকনিক‬-
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি={(100+বৃদ্ধির হার)÷100}²-100
প্রশ্নঃএকটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ্য শতকরা 50% বৃদ্ধি করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধানঃ
={(100+50)/10}²-100
={(150)/(10)}²-100
=(15)²-100
=225-100=225-100
=125% (উঃ)
সুত্রঃ4-আয়তকারক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন এবং ক্ষেত্রফল দেয়া থাকলে- ( দৈর্ঘ্য/প্রস্থ/পরিসীমা ) বের করতে-
‪‎দৈর্ঘ্য‬=√(ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্যপ্রস্থের যতগুন)
‪প্রস্থ‬ =√ (ক্ষেত্রফল/দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন)
‪‎পরিসীমা‬=2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
প্রশ্নঃএকটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুন। এর ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
সমাধানঃ
*দৈর্ঘ্য=√ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন
=√(512×2)=32
*প্রস্থ =√ ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন
=√(512÷2)=16
*পরিসীমা=2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
=2×(32+16)=2×48=96(উঃ)
শুধু মাত্র ১টি সুত্র মনে রাখলেই, মাত্র ১৫-২০ সেকেন্ডের মধ্যেই ঘড়ির, ঘন্টা ও মিনিট এর কাটার মধ্যেবর্তী কোনের দূরত্বের নির্নয়
‪টেকনিকঃ‬
(11×M – 6O×H)÷2
এখানে
M=মিনিট
H=ঘন্টা
‪উদাহরনঃ‬ যদি ঘড়িতে ২ টা ৪০ মিনিট হয়, তবে ঘণ্টার কাটা ও
মিনিটের কাটা কত ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে।
‪সূত্র‬: (11 × M – 6O × H)÷2,
(এখানে M এর স্থানে মিনিট
ও H এর স্থানে ঘন্টা বসাতে হবে)
সমাধানঃ(11 × 40–60×2)÷2
= 160(উঃ)
[বিঃদ্রঃযদি কোনের মান 180° অতিক্রম করে(অর্থাৎ 180 ° চেয়ে বেশি হয়)তবে প্রাপ্ত মানকে ৩৬০ থেকে বিয়োগ করে কোন এর মান নির্নয় করতে হবে]

এবার কাজ ও শ্রমিক সংক্রান্ত কঠিন অংকগুলো করে ফেলুন
—_–_————-_———————–
নিয়ম-১: ক, খ এবং গ একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং
২০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
টেকনিক
= abc / (ab + bc + ca)
= (১২ x ১৫ x ২০)/ (১২x১৫ + ১৫x২০ + ২০x১২)
= ৫ দিনে (উঃ)
নিয়ম-২: ৯ জন লোক যদি একটি কাজ ৩ দিনে করে তবে কতজন লোক কাজটি ৯ দিনে করবে?
টেকনিক:
M1D1 = M2D2
বা, ৯ x ৩ = M2 x ৯
বা,M2×৯=২৭
M2=২৭/৯
সুতরাং, M2 = ৩ দিনে(উঃ)
নিয়ম-৩: ৩ জন পুরুষ বা ৪ জন মহিলা একটি কাজ ২৩ দিনে করতে পারে l ঐ কাজটি শেষ করতে ২ জন পুরুষ এবং ৫ জন মহিলার প্রয়োজন হবে দিন সময় লাগবে?
টেকনিকঃ
T = (M1 x W1 x T1) ÷ (M1W2 + M2W1)
= (৩x৪x২৩)÷(৩x৫ + ৪x২)
= ১২ দিন(উঃ)
নিয়ম-৪: যদি নুসরাত একটি কাজ ১০ দিনে করে এবং
মায়াম্মি ঐ কাজ ১৫ দিনে করে তবে নুসরাত এবং মায়াম্মি একসাথে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
টেকনিকঃ
G = FS÷(F+S)
= (১০ x ১৫)÷(১০+১৫)
=৬ দিনে(উঃ)
নিয়ম-৫: যদি ক একটি কাজ ১০ দিনে করে এবং ক ও খ
একসাথে কাজটি ৬ দিনে করে তবে খ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
টেকনিকঃ
G = FS÷(F-S)
= (১০ x ৬)÷(১০-৬)
= ১৫ দিনে (উঃ)

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s